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$0$或$\pm1$
$729$
解：先将$-2\frac{10}{27}$化为假分数$-\frac{64}{27}，$因为$(-\frac{4}{3})^3=-\frac{64}{27}，$所以$\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}=-\frac{4}{3}。$
解：根据$(\sqrt[3]{a})^3=a，$所以$(\sqrt[3]{-100})^3=-100。$
解：先将$3\frac{3}{8}$化为假分数$\frac{27}{8}，$则$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}，$$\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}=-\frac{1}{4}，$所以$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}\times\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}=\frac{3}{2}\times(-\frac{1}{4})=-\frac{3}{8}。$
解：由$x^3 - 0.343 = 0，$移项可得$x^3=0.343，$因为$0.7^3 = 0.343，$所以$x = 0.7。$
解：由$8x^3+1 = 0，$移项得$8x^3=-1，$两边同时除以$8$得$x^3=-\frac{1}{8}，$因为$(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}，$所以$x = -\frac{1}{2}。$
解：由$(x + 5)^3=-729，$因为$(-9)^3=-729，$所以$x + 5=-9，$移项可得$x=-9 - 5=-14。$
解：∵​$\sqrt {x - 2y - 3}+\vert 2x - 3y - 5\vert = 0，$​且​$\sqrt {x - 2y - 3}\geq 0，$​​$\vert 2x - 3y - 5\vert \geq 0$​
∴​$\begin {cases}x - 2y - 3 = 0 \\2x - 3y - 5 = 0 \end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{x=1}\\{y=-1}\end {cases}$​
∴​$x - 8y = 1-8×(-1)=1 + 8 = 9$​
∴​$x - 8y$​的立方根为​$\sqrt [3]9$​
解：设加工成的正方体铁块的棱长为​$x\mathrm {cm}$​
则​$x^3 = 12×9×2=216，$​解得​$x = 6$​
​$ $​此时正方体铁块的表面积为​$6×6^2 = 6×36 = 216(\mathrm {cm}^2)$​
​$ $​而原长方体铁块的表面积为​$(12×9 + 9×2+12×2)×2 = 300(\mathrm {cm}^2)$​
∵​$300 - 216 = 84(\mathrm {cm}^2)$​
∴加工成一个正方体铁块后，其表面积减少了​$84\ \mathrm {cm}^2$​
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