解:这三个数中,$\sqrt{37}$大于6且小于7。理由:
∵($\sqrt{34}$)² = 34,而34<36,
∴ $\sqrt{34}$<$\sqrt{36},$即$\sqrt{34}$<6。
∵($\sqrt{37}$)² = 37,而36<37<49,
∴ $\sqrt{36}$<$\sqrt{37}$<$\sqrt{49},$即6<$\sqrt{37}$<7。
∵($\sqrt{53}$)² = 53,而53>49,
∴ $\sqrt{53}$>$\sqrt{49},$即$\sqrt{53}$>7。