零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏 › 第68页

第68页

信息发布者：

$\sqrt{17}$

$\sqrt{34}$

$\sqrt{37}$

$\sqrt{10}$或$\sqrt{13}$

解：如图所示

证明：$(1)$∵$\triangle ACB$和$\triangle ECD$都是等腰直角三角形

∴$AC = BC，$$CD = CE$

又∵$∠ACB=∠ECD = 90°$

∴$∠BCD+∠ACD=∠ACE+∠ACD，$即$∠BCD=∠ACE$

在$\triangle ACE$和$\triangle BCD$中

$\begin {cases}AC = BC\\∠ACE=∠BCD\\CE = CD\end {cases}$

∴$\triangle ACE≌\triangle BCD$

$(2) $∵$\triangle ACB$是等腰直角三角形，∴$∠B=∠BAC = 45°$

∵$\triangle ACE≌\triangle BCD，$∴$EA = DB，$$∠CAE=∠B = 45°$

则$∠DAE=∠CAE+∠BAC = 45°+45°=90°$

∴$AD^2+EA^2=DE^2，$即$AD^2+DB^2=DE^2$

又∵$\triangle ECD$是等腰直角三角形

∴$CD^2+CE^2=2CD^2=DE^2，$∴$AD^2+DB^2=2CD^2$