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解：​$(1)$​已知长方形周长为​$12，$​设一边长为​$x，$​则另一边长为​$\frac {12 - 2x}2=6 - x，$​面积​$S = x(6 - x)$​
∵边长大于​$0，$​∴​$x＞0$​且​$6 - x＞0，$​即自变量​$x$​的取值范围是​$0 ＜ x ＜ 6$​
​$ (2)$​根据路程​$=$​速度​$×$​时间，已知路程为​$100\ \mathrm {km}，$​则平均速度​$v=\frac {100}{t}$​
∵时间​$t $​表示行走时间，∴​$t＞0，$​即自变量​$t $​的取值范围是​$t ＞ 0$​
​$ (3)$​根据本息和​$=$​本金​$+$​本金​$×$​年利率​$×$​年数，本金为​$10000$​元，年利率为​$1.5\%$​
则​$y = 10000(1 + 1.5\%x)$​
∵存的年数​$x$​为正整数，∴自变量​$x$​的取值范围是​$x$​为正整数
​$ (4)$​已知等腰三角形周长是​$10，$​腰长为​$x，$​底边长为​$y，$​则​$y = 10 - 2x$​
根据三角形三边关系，两腰之和大于底边，即​$2x＞y，$​​$2x＞10 - 2x，$​​$4x＞10，$​​$x ＞ 2.5$​
又∵边长大于​$0，$​​$y=10 - 2x＞0，$​​$2x＜10，$​​$x ＜ 5$​
∴自变量​$x$​的取值范围是​$2.5 ＜ x ＜ 5$​
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