解:(1)观察图案可知:
第1个图案中白色正方形的个数$S = 5\times1 + 3=8;$
第2个图案中白色正方形的个数$S = 5\times2 + 3 = 13;$
第3个图案中白色正方形的个数$S = 5\times3 + 3 = 18;$
……
所以$S$是$n$的函数,$S$与$n$之间的关系为$S = 5n + 3。$
(2)假设存在这样的图案,使白色正方形的个数为$2025,$则$5n + 3 = 2025,$
移项可得$5n=2025 - 3,$
即$5n = 2022,$
解得$n = 404.4。$
因为$404.4$不是正整数,所以不存在这样的图案,使白色正方形的个数为$2025。$