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解：​$(1)$​已知直角三角形面积公式​$S = \frac 12xy，$​​$S = 60$​
当​$x = 10$​时，​$y=\frac {60×2}{10}=12；$​
​$ (2)$​当​$y = 8$​时，​$x=\frac {60×2}8=15；$​
​$ (3)$​∵​$S= \frac 12xy = 60，$​∴​$xy = 120，$​则​$y=\frac {120}{x}$​
对于每一个确定的​$x$​值，都有唯一确定的​$y$​值与之对应
∴​$y$​是​$x$​的函数，关系式为​$y=\frac {120}{x}$​
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