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C
A
C
$-1$
$y = 0.5x + 12$
解：​$ (1)$​已知长方形的长为​$8\ \mathrm {cm}，$​根据长方形周长公式​$C = 2×($​长​$ + $​宽​$)$​
可得​$C = 2×(8 + b)=2b + 16$​
∵其符合​$y=kx+b(k，$​​$b$​为常数，​$k\neq 0)$​的形式，其中​$k = 2，$​​$b = 16$​
∴是一次函数
​$ (2)$​食堂原有煤​$120$​吨，每天用去​$5$​吨，​$x$​天后用去​$5x$​吨，还剩下​$y$​吨煤
则​$y = 120 - 5x，$​符合​$y=kx+b(k，$​​$b$​为常数，​$k\neq 0)$​的形式，
其中​$k=-5，$​​$b = 120，$​∴是一次函数
​$ (3)$​∵​$BE，$​​$CE$​分别平分​$∠ABC，$​​$∠ACD，$​​$∠ACD$​是​$\triangle ABC$​的外角
∴​$∠ACD=∠A+∠ABC，$​则​$∠ECD=\frac 12∠ACD，$​​$∠EBC=\frac 12∠ABC$​
又∵​$∠ECD$​是​$\triangle EBC$​的外角
∴​$∠ECD=∠E+∠EBC，$​即​$\frac 12∠ACD=∠E+\frac 12∠ABC$​
将​$∠ACD=∠A+∠ABC$​代入可得：​$\frac 12(∠A+∠ABC)=∠E+\frac 12∠ABC$​
化简得​$∠E=\frac 12∠A，$​即​$y = \frac 12x，$​符合​$y = kx(k$​为常数，​$k\neq 0)$​的形式
∴是一次函数，也是正比例函数
B
B
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