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D
B
B
1
四
$m＜3$
$-\sqrt{2}$
解：​$(1)$​将​$(3，$​​$-6)$​代入​$y = kx(k\neq 0)，$​得​$-6 = 3k，$​解得​$k = -2$​
∴该正比例函数的表达式为​$y = -2x$​
​$(2)$​图象如图所示
​$(3)$​将​$x = 4$​代入​$y = -2x，$​得​$y = -2×4 = -8\neq -2$​
∴点​$A$​不在这个函数的图象上
将​$x = -1.5$​代入​$y = -2x，$​得​$y = -2×(-1.5)=3$​
∴点​$B$​在这个函数的图象上​$.$​
​$(4)$​∵​$k = -2＜0，$​∴​$y$​的值随着​$x$​值的增大而减小
∵​$x_{1}＞x_{2}，$​∴​$y_{1}＜y_{2}$​

解：当​$k＞0$​时，函数值​$y$​随​$x$​的增大而增大
∴当​$x = 4$​时，​$y = 3，$​∴​$4k = 3，$​解得​$k=\frac 34$​
当​$k＜0$​时，函数值​$y$​随​$x$​的增大而减小
∴当​$x = -4$​时，​$y = 3，$​∴​$-4k = 3，$​解得​$k = -\frac 34$​
综上所述，​$k$​的值为​$\frac 34$​或​$-\frac 34$​
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