解：$(2)$由题意，得$A(1，$$60)，$$E(2，$$160)$
∴易得直线$AE$对应的函数表达式为$y = 100x - 40$
$ $当$x = 4$时，$y = 400 - 40 = 360$
∴点$B$的坐标为$(4，$$360)$
∴点$C$的坐标为$(5，$$360)$
$ $设线段$CD$所在直线对应的函数表达式为$y = kx + b$
$ $把$C(5，$$360)，$$D(7，$$560)$代入，得$\begin {cases}5k + b = 360\\7k + b = 560\end {cases}，$解得$\begin {cases}k = 100\\b =-140\end {cases}$
∴线段$CD$对应的函数表达式为$y = 100x - 140(5\leqslant x\leqslant 7)$
$ (3)$根据$D(7，$$560)，$可得线段$OD$对应的函数表达式为$y = 80x(0\leqslant x\leqslant 7)$
$ $当$x = 5$时，$y = 5×80 = 400，$$400 - 360 = 40(\mathrm {km})$
∴出发$5\ \mathrm {h} $时，两人相距$40\ \mathrm {km}$
$ $把$y = 360$代入$y = 80x，$得$x = 4.5$
∴出发$4.5\ \mathrm {h} $时，两人第二次相遇
$ ①$当$4.5\leqslant x\leqslant 5$时，由$80x - 360 = 20，$得$x = 4.75$
此时$4.75 - 4.5 = 0.25(\mathrm {h})；$
$ ②$当$5＜x\leqslant 7$时，由$80x-(100x - 140)=20，$得$x = 6$
此时$6 - 4.5 = 1.5(\mathrm {h})$
∴两人第二次相遇后，又经过$0.25\ \mathrm {h} {或1}.5\ \mathrm {h} $两人相距$20\ \mathrm {km}$
