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解：​$(2)$​设乙车间维修设备后，乙车间加工大米的质量​$y($​吨​$)$​与​$x($​天​$)$​之间的函数表达式为​$y=kx+b$​
把​$(2，$​​$15)，$​​$(5，$​​$120)$​代入，得​$\begin {cases}{15=2k+b}\\{120=5k+b}\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{k=35}\\{b=-55}\end {cases}$​
∴所求函数表达式为​$y=35x−55$​
​$(3)$​由题图​$②，$​可知当​$w=220-55=165$​时，恰好是第二天加工结束
∴加工​$2$​天恰好装满第一节车厢
当​$2≤x≤5$​时，甲、乙两车间每天加工的总质量为​$\frac {165}{5−2}=55($​吨​$)$​
∴再加工​$1$​天恰好装满第二节车厢
58
360
0.1

解：​$(1)$​∵当​$0≤x≤120$​时，​$y_{1}=38；$​
当​$x＞120$​时，​$y_{1}=38+0.1(x−120)=0.1x+26$​
∴​$y_{1}=\begin {cases}{38(0≤x≤120)}\\{0.1x+26(x＞120)}\end {cases}$​
​$(3)$​当​$x＞360$​时，设​$y_{2}=kx+b$​
∵图象过​$(360，$​​$58)，$​​$(480，$​​$70)$​两点，∴​$\begin {cases}{360k+b=58}\\{480k+b=70}\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{k=0.1}\\{b=22}\end {cases}$​
∴​$y_{2}=0.1x+22$​
∴​$y_{2}=\begin {cases}{58(0≤x≤360)}\\{0.1x+22(x＞360)}\end {cases}$​
∵当​$y_{1}=58$​时，由​$0.1x+26=58，$​解得​$x=320$​
∴当​$x=320$​时，选择​$A，$​​$B$​套餐所需费用一样多，且都比选择​$C$​套餐花费少
∵当​$0≤x＜320$​时，​$y_{1}＜y_{2}＜118$​
∴选择​$A$​套餐所需费用最少
∵当​$y_{2}=118$​时，由​$0.1x+22=118，$​解得​$x=960，$​
当​$ x=960$​时，​$y_{1}=960×0.1+26=122，$​​$122＞118$​
∴当​$x=960$​时，选择​$B，$​​$C$​套餐所需费用一样多，且都比选择​$A$​套餐花费少
∵当​$320＜x＜960$​时，​$y_{2}＜y_{1}，$​且​$y_{2}＜118$​
∴选择​$B$​套餐所需费用最少
∵当​$x＞960$​时，​$y_{1}＞y_{2}＞118$​
∴选择​$C$​套餐所需费用最少
综上所述，当​$0≤x＜320$​时，选择​$A$​套餐所需费用最少；
当​$x=320$​时，选择​$A，$​​$B$​套餐所需费用相同且均为最少；
当​$320＜x＜960$​时，选择​$B$​套餐所需费用最少；
当​$x=960$​时，选择​$B，$​​$C$​套餐所需费用相同且均为最少；
当​$x＞960$​时，选择​$C$​套餐所需费用最少
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