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$\frac{15}{2}$
$\frac{4}{3}$
250
270
解：​$(2)$​∵从​$A$​厂运往甲地水泥​$a$​吨
∴从​$A$​厂运往乙地水泥​$(250 - a)$​吨，从​$B$​厂运往甲地水泥​$(240 - a)$​吨
从​$B$​厂运往乙地水泥​$280-(250 - a)=(30 + a)$​吨
∵从​$B$​厂运往甲地的水泥最多​$150$​吨，∴​$240 - a\leq 150，$​解得​$a\geq 90$​
根据题意，得​$W = 40a + 35(250 - a)+28(240 - a)+25(a + 30)=2a + 16220$​
∵​$2＞0，$​∴​$W {随}a$​的增大而增大
∴当​$a = 90$​时，总运费最低，最低总运费为​$2×90 + 16220 = 16400($​元​$)$​
答：总运费最低的运送方案为从​$A$​厂运往甲地水泥​$90$​吨，运往乙地水泥​$160$​吨
从​$B$​厂运往甲地水泥​$150$​吨，运往乙地水泥​$120$​吨，总运费最低为​$16400$​元。
1050
解：​$(2)$​当​$0\leq x\leq 3$​时，设高速列车离乙地的距离​$y(\mathrm {km})$​
与行驶时间​$x(\mathrm {h})$​之间的函数表达式为​$y = k_{1}x + b_{1}$​
把​$(0，$​​$900)，$​​$(3，$​​$0)$​代入，得​$\begin {cases}b_{1}=900\\3k_{1}+b_{1}=0\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}k_{1}=-300\\b _{1}=900\end {cases}$​
∴​$y=-300x + 900$​
∵高速列车的速度为​$900\div 3 = 300(\mathrm {km/h})，$​​$150\div 300 = 0.5(\mathrm {h})，$​
​$3 + 0.5 = 3.5(\mathrm {h})$​
∴图象过点​$(3.5，$​​$150)$​
当​$3＜x\leq 3.5$​时，设高速列车离乙地的距离​$y(\mathrm {km})$​与
行驶时间​$x(\mathrm {h})$​之间的函数表达式为​$y = k_{2}x + b_{2}$​
把​$(3，$​​$0)，$​​$(3.5，$​​$150)$​代入，得​$\begin {cases}3k_{2}+b_{2}=0\\3.5k_{2}+b_{2}=150\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}k_{2}=300\\b _{2}=-900\end {cases}$​
∴​$y = 300x - 900$​
∴​$y=\begin {cases}-300x + 900(0\leq x\leq 3)\\300x - 900(3＜x\leq 3.5)\end {cases}$​
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