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第125页

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$y = x + 2$或$y = -x + 2$

$(-\frac{3}{2},0)$

解：$(1) $把$A(2，$$m)$代入$y = 2x-\frac 52，$得$m = 2×2-\frac 52=\frac 32$

$ $设直线$AB$对应的函数表达式为$y = kx + b$

把$A(2，$$\frac 32)，$$B(0，$$3)$代入，得$\begin {cases}2k + b=\frac 32\\b = 3\end {cases}，$解得$\begin {cases}{k = -\frac 34}\\{b=3}\end {cases}$

∴直线$AB$对应的函数表达式为$y = -\frac 34x + 3$

$ (2)$∵点$P(t，$$y_{1})$在线段$AB$上，点$Q(t - 1，$$y_{2})$在直线$y = 2x-\frac 52$上

∴$y_{1} = -\frac 34\ \mathrm {t} + 3，$$y_{2} = 2(t - 1)-\frac 52=2t-\frac 92，$$0\leq t\leq 2$

$ $则$y_{1} - y_{2} = -\frac 34\ \mathrm {t} + 3-(2\ \mathrm {t}-\frac 92)=-\frac {11}4\ \mathrm {t}+\frac {15}2$

∵$-\frac {11}4＜0，$∴$y_{1} - y_{2}$的值随$t $的增大而减小

又∵$0\leq t\leq 2，$∴当$t = 0$时，$y_{1} - y_{2}$取得最大值，为$\frac {15}2$

解：$(1) $把$C(m，$$4)$代入$y = -\frac 12x + 5，$得$4 = -\frac 12\ \mathrm {m} + 5，$解得$m = 2$

∴点$C$的坐标为$(2，$$4)$

$ $设$l_{2}$对应的函数表达式为$y = ax$

把$C(2，$$4)$代入，得$4 = 2a，$解得$a = 2$

∴$l_{2}$对应的函数表达式为$y = 2x$

$ (2) $如图，过点$C$作$CD\perp AO$于点$D，$$CE\perp BO$于点$E$

则$CD = 4，$$CE = 2$

$ $在$y = -\frac 12x + 5$中，令$x = 0，$得$y = 5；$令$y = 0，$得$x = 10$

∴点$A$的坐标为$(10，$$0)，$点$B$的坐标为$(0，$$5)$

∴$AO = 10，$$BO = 5$

$ $则$S_{\triangle AOC}-S_{\triangle BOC}=\frac 12\ \mathrm {A}O·CD-\frac 12BO·CE=\frac 12×10×4-\frac 12×5×2= 15$

$ (3)k$的值为$\frac 32$或$2$或$-\frac 12$