第3页

信息发布者：
证明：设​$AC，$​​$DE$​交于点​$O$​
∵​$AB⊥BC，$​​$DC⊥BC$​
∴​$∠B = ∠ECD = 90°$​
在​$Rt∆ABC$​和​$Rt∆ECD$​中
​$\begin {cases}AC = ED \\AB = EC\end {cases}$​
∴​$Rt∆ABC≌Rt∆ECD(\mathrm {HL})$​
∴​$∠A = ∠DEC$​
∵在​$Rt∆ABC$​中，​$∠B = 90°$​
∴​$∠A+∠BCA = 90°$​
∴​$∠DEC+∠BCA = 90°$​
∴在​$∆OEC$​中，​$∠EOC = 90°，$​∴​$AC⊥DE$​

证明：∵​$AB = AC，$​∴​$∠ABC = ∠ACB$​
∵​$BD，$​​$CE$​是​$∆ABC$​的角平分线
∴​$∠ABD = \frac 12∠ABC，$​​$∠ACE = \frac 12∠ACB$​
∴​$∠ABD = ∠ACE$​
​$ $​在​$∆ACE$​和​$∆ABD$​中
​$ \begin {cases}∠A = ∠A \\AC = AB \\∠ACE = ∠ABD\end {cases}$​
∴​$∆ACE≌∆ABD(AS A)$​
∴​$AE = AD$​
解：∵​$AD$​平分​$∠BAC，$​∴​$∠BAD = ∠CAD$​
∵​$DE//AC，$​∴​$∠CAD = ∠ADE$​
∴​$∠BAD = ∠ADE，$​∴​$AE = DE$​
∵​$BD⊥AD，$​∴​$∠ADB = 90°$​
∴​$∠BAD + ∠ABD = 90°，$​​$∠ADE + ∠BDE = 90°$​
∴​$∠ABD = ∠BDE，$​∴​$DE = BE$​
∴​$DE = BE = AE = \frac 12\ \mathrm {A}B$​
∵​$AB = 5，$​∴​$DE = 2.5$​
上一页 下一页