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解：​$(1)$​如图所示，​$△ABC$​即为所求
​$(2)$​能，如图所示，​$△DEF $​即为所求
​$ BF = CF + 2AM$​
解：​$(1)BE=CF，$​​$∠BDC=60°，$​ 理由：
∵​$∠BAC=∠EAF=120°$​
∴​$∠BAC−∠EAC=∠EAF−∠EAC，$​即​$∠BAE=∠CAF$​
在​$∆BAE$​和​$∆CAF $​中
​$\begin {cases}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAF}\\{AE=AF}\end {cases}$​
∴​$∆BAE≌∆CAF(S AS)，$​∴​$BE=CF，$​​$∠AEB=∠AF C$​
∵​$AE=AF，$​​$∠EAF=120°，$​∴​$∠AEF=∠AFE=30°$​
∵​$∠BEF $​是​$∆EF D$​的外角
∴​$∠BEF=∠BDC+∠EF D$​
∴​$∠BDC=∠BEF−∠EF D$​
​$=(∠AEB+30°)−(∠AF C−30°)=60°$​
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