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解：​$(2)$​∵​$n - 1＜\sqrt {a}＜n，$​∴​$(n - 1)^2＜a＜n^2，$​
​$a$​的个数为​$n^2-(n - 1)^2-1=n^2 - n^2 + 2n - 1 - 1=2n - 2$​
∵​$n＜\sqrt {b}＜n + 1，$​∴​$n^2＜b＜(n + 1)^2，$​
​$b$​的个数为​$(n + 1)^2 - n^2-1=n^2 + 2n + 1 - n^2 - 1=2n$​
∵​$2n-(2n - 2)=2$​
∴满足条件的​$a$​的个数总比​$b$​的个数少​$2$​
-0.15
2.65
0.0042
解：​$(2)$​当​$k = 2$​时，​$a_{2}=2.65，$​
​$ m_{2}=\frac {(a_{2})^2-7}{2a_{2}}=\frac {2.65^2-7}{2×2.65}=\frac {7.0225 - 7}{5.3}=\frac {0.0225}{5.3}≈0.004，$​
​$ a_{3}=a_{2}-m_{2}=2.65 - 0.004 = 2.646，$​
​$ \vert a_{3}-\sqrt 7\vert ≈\vert 2.646 - 2.6458\vert =0.0002。$​
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