解：$(1)$在$y = -\frac 12x + 4$中，当$x = 0$时，$y = 4，$
当$y = 0$时，$-\frac 12x + 4 = 0，$解得$x = 8$
∴点$A，$$B$的坐标分别是$(0，$$4)，$$(8，$$0)，$则$OA = 4，$$OB = 8$
∵$S_{\triangle P AB}=\frac 12\ \mathrm {P} B·OA = 6，$∴$\frac 12\ \mathrm {P} B×4 = 6，$解得$P B = 3$
由题意，知$OP = 2t，$当点$P $在点$B$的左侧时，
$P B = 8 - 2t，$即$8 - 2t = 3，$解得$t = \frac 52$
$ $当点$P $在点$B$的右侧时，
$P B = 2t - 8，$即$2t - 8 = 3，$解得$t = \frac {11}2$
∴当$t $的值为$\frac 52$或$\frac {11}2$时，$\triangle P AB$的面积为$6$
$ (2)$在$\triangle AOP $和$\triangle BQP $中
$\begin {cases}∠APO=∠BPQ\\∠AOP=∠BQP = 90°\\AO = BQ = 4\end {cases}$
∴$\triangle AOP≌\triangle BQP(\mathrm {AAS})，$∴$AP = BP = 8 - 2t(t＜4)$
$ $在$Rt\triangle AOP $中，∵$AO^2+OP^2=AP^2$
∴$4^2+(2t)^2=(8 - 2t)^2，$解得$t = \frac 32$
$ $当$t = \frac 32$时，$BQ $的长为$4$
∴点$Q $的坐标为$(\frac {24}5，$$-\frac {12}5)$
