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解:​$x+1=±\sqrt {16}$​
​$x+1=±4$​
当​$x+1=4,$​​$x=3$​
当​$x+1=-4,$​​$x=-5$​
∴​$x=3$​或​$x=-5$​
解:​$\sqrt {25}-\sqrt [3]{27}+\sqrt {\frac 14}$​
​$=5-(-3)+\frac 12$​
​$=5+3+\frac 12$​
​$=8\frac 12$​
证明:∵在​$\triangle ABC$​中,​$∠B = 50°,$​​$∠C = 20°$​
∴​$∠CAB=180°-∠B-∠C = 110°$​
∵​$AE\perp BC,$​∴​$∠AEC = 90°$​
∴​$∠DAF=∠AEC+∠C = 110°,$​∴​$∠DAF=∠CAB$​
在​$\triangle DAF $​和​$\triangle CAB$​中
​$\begin {cases}AD = AC\\∠DAF=∠CAB\\AF = AB\end {cases}$​
∴​$\triangle DAF≌\triangle CAB(S AS),$​∴​$DF = CB$​