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角两边
角两边距离相等
B
$40^{\circ}$
1
1.8
2
解：​$(1)$​如图所示，点​$P $​即为所求
​$(2)$​由​$(1)，$​知​$OP $​是​$∠AOB$​的平分线，∴​$∠POH = ∠POQ$​
∵​$PH\perp OA，$​​$PQ\perp OB，$​∴​$∠PHO = ∠PQO = 90°$​
在​$\triangle OPH$​和​$\triangle OPQ $​中
​$\begin {cases}∠PHO=∠PQO \\∠POH=∠POQ \\OP = OP\end {cases}$​
∴​$\triangle OPH≌\triangle OPQ(\mathrm {AAS})$​
∴​$PH = PQ，$​​$S_{\triangle OPH}=S_{\triangle OPQ}=\frac 12S_{四边形OQPH}=10\ \mathrm {cm}^2$​
∴​$S_{\triangle OPH}=\frac 12OH·PH=\frac 12×5\ \mathrm {P}H = 10\ \mathrm {cm}^2$​
∴​$PH = 4\ \mathrm {cm}，$​∴​$PQ = 4\ \mathrm {cm}$​
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