第12页

信息发布者：
C
$35^{\circ}$
$60^{\circ}$或$90^{\circ}$
解：$\triangle ADE$是直角三角形。
因为$\angle ADE + \angle CDE = 180^{\circ}，$$\angle B + \angle CDE = 180^{\circ}，$
所以$\angle ADE = \angle B。$
又因为$\angle C = 90^{\circ}，$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}，$
所以$\angle A + \angle B = 90^{\circ}。$
所以$\angle A + \angle ADE = 90^{\circ}。$
则$\angle AED = 180^{\circ}-(\angle A + \angle ADE)=90^{\circ}。$
所以$\triangle ADE$是直角三角形。
$71^{\circ}$
解：$\triangle ABD$是直角三角形。
因为$CE\perp AD，$所以$\angle CED = 90^{\circ}。$
所以$\angle C + \angle D = 180^{\circ}-\angle CED = 90^{\circ}。$
因为$\angle A = \angle C，$所以$\angle A + \angle D = 90^{\circ}。$
所以$\angle ABD = 180^{\circ}-(\angle A + \angle D)=90^{\circ}。$
所以$\triangle ABD$是直角三角形。
（1）解：因为$AD\perp BC，$所以$\angle ADB = 90^{\circ}。$
所以$\angle ABD + \angle BAD = 180^{\circ}-\angle ADB = 90^{\circ}。$
因为$\angle BAC = 90^{\circ}，$所以$\angle BAD + \angle CAD = 90^{\circ}。$
所以$\angle ABD = \angle CAD = 36^{\circ}。$
因为$BE$平分$\angle ABC，$所以$\angle ABE = \frac{1}{2}\angle ABC = 18^{\circ}。$
所以$\angle AEF = 180^{\circ}-\angle BAC - \angle ABE = 72^{\circ}。$
（2）证明：因为$BE$平分$\angle ABC，$所以$\angle ABE = \angle CBE。$
由（1），知$\angle ABE + \angle AEF = 90^{\circ}，$$\angle CBE + \angle BFD = 90^{\circ}，$
所以$\angle AEF = \angle BFD。$
因为$\angle AFE = \angle BFD，$所以$\angle AEF = \angle AFE。$
上一页 下一页