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第2页

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$0^{\circ}＜\angle B＜60^{\circ}$

12.3

解：∵$a - b = 28，$$c - a = 4$

∴$b = a - 28，$$c = a + 4$

∵$\triangle ABC$的周长为$120$

∴$a + b + c = 120$

即$a+(a - 28)+(a + 4)=120$

解得$a = 48$

∴$b = 48 - 28 = 20，$$c = 48 + 4 = 52$

解：$ (1)$设该三角形第三边的长为$x\mathrm {cm}$

由三角形的三边关系，得$5 - 2 ＜ x ＜ 5 + 2，$

即$3 ＜ x ＜ 7$

∵该三角形第三边的长为偶数

∴第三边的长为$4\ \mathrm {cm} $或$6\ \mathrm {cm}$

$ $当第三边长为$4\ \mathrm {cm} $时，该三角形的周长

为$5 + 2 + 4 = 11(\mathrm {cm})$

$ $当第三边长为$6\ \mathrm {cm} $时，该三角形的周长

为$5 + 2 + 6 = 13(\mathrm {cm})$

$ (2)$∵三角形的周长为偶数，两边长分别

为$5\ \mathrm {cm} $和$2\ \mathrm {cm}，$$5+2 = 7$为奇数

∴该三角形第三边的长为奇数

由$(1)$得该三角形第三边的长大于$3\ \mathrm {cm} $且小于$7\ \mathrm {cm}$

∴第三边的长为$5\ \mathrm {cm}$

∴该三角形的周长为$5 + 2 + 5 = 12(\mathrm {cm})$