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第15页

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$25^{\circ}$

$ (1)$证明：∵$AE = DB$

∴$AE + EB = DB + EB，$即$AB = DE$

∵$∠C = ∠F = 90°$

∴$\triangle ABC$和$\triangle DEF $都是直角三角形

$ $在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle DEF $中

$\begin {cases}AB = DE\\BC = EF\end {cases}$

∴$Rt\triangle ABC≌ Rt\triangle DEF(\mathrm {HL})$

$ (2)$解：∵$∠C = 90°，$$∠A = 50°$

∴$∠ABC = 180°-∠C-∠A = 40°$

$ $由$(1)$得$Rt\triangle ABC≌ Rt\triangle DEF$

∴$∠ABC = ∠DEF$

∴$∠DEF = 40°$

∴$∠COE = ∠ABC+∠DEF = 80°$