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第31页

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$100^{\circ}$

③

解：∵$AE//BF，$∴$∠A = ∠DBF$

在$∆ACE $和$∆BDF $中

$\begin {cases}{∠E=∠F}\\{AE=BF}\\{∠A=∠DBF}\end {cases}$

∴$∆ACE≌∆BDF(AS A)$

∴$AC=BD$

∴$AC−BC=BD−BC，$即$AB=CD$

$(1)$证明：∵$AC$平分$∠BAD$

∴$∠BAC = ∠DAC$

$ $又$CB\perp AB，$$CD\perp AD$

∴$∠B = ∠D = 90°$

在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中

$\begin {cases}∠B=∠D\\∠BAC=∠DAC\\AC=AC\end {cases}$

∴$\triangle ABC≌\triangle ADC(\mathrm {AAS})$

$ (2)$解：由$(1)$得$\triangle ABC≌\triangle ADC$

∴$CB = CD，$$S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ADC}$

又$CD = 3，$∴$CB = 3$

又$AB = 4，$$CB\perp AB$

∴$S_{\triangle ABC}=\frac 12\ \mathrm {A}B·CB = 6$

∴$S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ADC}$

$=2S_{\triangle ABC}=12$