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第32页

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解：$DE = BF，$$DE\perp BF，$理由如下：

连接$BD，$延长$BF $交$DE$于点$G$

∵点$D$在线段$AB$的垂直平分线上

∴$AD = BD$

又$∠A = 22.5°$

∴$∠ABD = ∠A = 22.5°$

∵$∠ACB = 90°，$$∠A+∠ACB+∠ABC = 180°$

∴$∠ABC = 180°-∠A-∠ACB = 67.5°.$

∴$∠CBD = ∠ABC-∠ABD = 45°$

∴$\triangle BCD$为等腰直角三角形

∴$BC = DC$

$ $又$∠DCE+∠ACB = 180°$

∴$∠DCE = 180°-∠ACB = 90°，$

即$∠DCE = ∠BCF$

$ $在$\triangle ECD$和$\triangle F CB$中

$\begin {cases}CE = CF\\∠DCE=∠BCF\\DC = BC\end {cases}$

∴$\triangle ECD≌\triangle F CB(S AS)$

∴$DE = BF，$$∠CED = ∠CF B$

∵$∠CF B+∠CBF = 90°$

∴$∠CED+∠CBF = 90°$

∴$∠BG D = 90°，$即$DE\perp BF.$

$50^{\circ}$