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(2,0)，(4,1)，
(2,4)，(0,3)
$(-1,5)$
解：​$(1)\ \mathrm {A}$​是​$''$​开心点，​$B$​不是​$''$​开心点​$''$​
理由如下：
​$ $​令​$m - 1 = 5，$​​$\frac {n + 2}2=3，$​
解得​$m = 6，$​​$n = 4$​
∴​$2m=2×6 = 12，$​​$8 + n=8 + 4 = 12$​
即​$2m = 8 + n，$​∴​$A$​是​$''$​开心点​$''$​
​$ $​令​$m - 1 = 4，$​​$\frac {n + 2}2=10，$​
解得​$m = 5，$​​$n = 18$​
∴​$2m=2×5 = 10，$​​$8 + n=8 + 18 = 26$​
即​$2\ \mathrm {m}\neq 8 + n，$​∴​$B$​不是​$''$​开心点​$''$​
​$ (2) $​点​$M$​在第三象限，理由如下：
∵​$M(a，$​​$2a - 1)$​是​$''$​开心点
∴​$m - 1 = a，$​​$\frac {n + 2}2=2a - 1，$​
解得​$m = a + 1，$​​$n = 4a - 4$​
​$ $​又​$2m = 8 + n$​
∴​$2(a + 1)=8+(4a - 4)，$​解得​$a=-1$​
∴点​$M$​的坐标为​$(-1，$​​$-3)，$​即点​$M$​在第三象限
B
解：​$(1) $​由题意得​$PQ=\sqrt {(4 - 2)^2+(6 + 3)^2}=\sqrt {85}$​
∴​$P，$​​$Q $​两点间的距离为​$\sqrt {85}$​
​$(2)$​∵​$K，$​​$L $​两点在平行于​$x$​轴的同一条直线上
∴它们的纵坐标相等
∴​$KL=\vert 5-(-1)\vert = 6$​
∴​$K，$​​$L $​两点间的距离为​$6$​
​$(3) \triangle MNH$​是直角三角形，理由如下：
由题意得​$MN^2=(0 + 1)^2+(4 - 2)^2= 5，$​
​$NH^2=(-1 - 4)^2+(2 - 2)^2= 25，$​
​$MH^2=(0 - 4)^2+(4 - 2)^2 = 20$​
∴​$MN^2+MH^2=5 + 20 = 25，$​
即​$MN^2+MH^2=NH^2$​
∴​$\triangle MNH$​是直角三角形
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