解：$(1) $设直线$l$对应的函数表达式为$y = kx + b$
把$A(6，$$0)，$$B(0，$$8)$分别代入
得$\begin {cases}6k + b = 0\\b = 8\end {cases}，$解得$\begin {cases}k = -\frac 43\\b = 8\end {cases}$
∴直线$l$对应的函数表达式为$y = -\frac 43x + 8$
$(3) $由$(1)(2)$得直线$l$对应的函数表达式
为$y = -\frac 43x + 8，$$OA = 6，$$OB = 8$
∴直线$EF $对应的函数表达式
为$y = -\frac 43(x - 3)+8=-\frac 43x + 12$
令$x = 0，$得$y = 12；$
令$y = 0，$得$-\frac 43x + 12 = 0，$解得$x = 9$
∴点$E$的坐标为$(9，$$0)，$点$F $的坐标为$(0，$$12)$
即$OE = 9，$$OF = 12$
又四边形$BAEF $的面积为$S_{\triangle EFO}-S_{\triangle ABO}$
∴$S_{四边形BAEF}=\frac 12OE·OF-\frac 12OA·OB = 30$
$(4) $存在，由$(2)$得$OA = 6，$$OB = 8$
∵以$A，$$B，$$P $三点为顶点的三角形是等腰
直角三角形，∴分情况讨论如下：
$① $当$∠ABP = 90°，$$AB = BP $时
过点$P $作$PM\perp y$轴于点$M$
易证$\triangle AOB≌\triangle BMP(\mathrm {AAS})$
∴$OA = MB，$$OB = MP，$即$MB = 6，$$MP = 8$
∴$OM = 14，$∴点$P $的坐标为$(8，$$14)$
$② $当$∠BAP = 90°，$$AB = AP $时
过点$P $作$PN\perp x$轴于点$N$
易证$\triangle AOB≌\triangle PNA(\mathrm {AAS})$
∴$OA = NP，$$OB = NA，$即$NP = 6，$$NA = 8$
∴$ON = 14，$∴点$P $的坐标为$(14，$$6)$
$③ $当$∠AP B = 90°，$$BP = AP $时
过点$P $分别作$PG\perp x$轴于点$G，$$PH\perp y$轴于点$H$
易证四边形$OGPH$是长方形，$\triangle AGP≌\triangle BHP(\mathrm {AAS})$
∴$AG = BH，$$PG = PH，$$OG = PH，$$PG = OH$
又$OG = OA + AG，$$OH = OB - BH$
∴$6 + AG = 8 - BH，$解得$AG = BH = 1$
∴$OG = PG = 7，$即点$P $的坐标为$(7，$$7)$
综上，点$P $的坐标为$(8，$$14)$或$(14，$$6)$或$(7，$$7)$
