$(1) $解：∵$C，$$D$两点的坐标分别为$(-2，$$1)，$$(0，$$2)$
设直线$CD$对应的函数表达式为$y = kx + b$
把$C(-2，$$1)，$$D(0，$$2)$分别代入，
得$\begin {cases}-2k + b = 1\\b = 2\end {cases}，$解得$\begin {cases}k = \frac 12\\b = 2\end {cases}$
∴直线$CD$对应的函数表达式为$y = \frac 12x + 2$
$(2) $证明：由$(1)$得直线$CD$的函数表达式为$y = \frac 12x + 2$
令$y = 0，$得$\frac 12x + 2 = 0，$解得$x = - 4$
∴点$F $的坐标为$(-4，$$0)，$即$OF = 4$
∵四边形$ABOD$是边长为$2$的正方形
∴$AD = BO = OD = 2，$$∠A=∠ABO = 90°$
又$∠F BC+∠ABO = 180°，$$BO + BF = OF$
∴$∠F BC = 90°，$$BF = 2，$
即$∠F BC=∠A，$$BF = AD$
又$C$为$AB$的中点，∴$AC = BC$
∴$\triangle BCF≌\triangle ACD(S AS)$
∴$CF = CD，$$∠BF C=∠1$
又$∠1=∠2，$∴$∠2=∠BF C$
∴$DE = FE，$∴$EC\perp CD$
$(3) $解：由$(2)$得$OF = 4，$$OD = 2，$$FE = DE$
设$OE = t，$则$DE = FE = 4 - t$
在$Rt\triangle DOE$中，由勾股定理，得$DE^2=OD^2+OE^2$
∴$(4 - t)^2=4 + t^2，$解得$t = 1.5$
∴点$E$的坐标为$(-1.5，$$0)$
