解：$(1)$∵点$A(0，$$2)，$点$B(1，$$0)$在直线$y = kx + b$上
∴$\begin {cases}k + b = 0\\b = 2\end {cases}，$解得$\begin {cases}k = -2\\b = 2\end {cases}$
∴直线$AB$对应的函数表达式是$y = -2x + 2$
联立方程组$\begin {cases}y = -2x + 2\\y = \frac 12x - 3\end {cases}，$解得$\begin {cases}x = 2\\y = -2\end {cases}$
∴点$E$的坐标是$(2，$$-2)$
$(2)$对于$y = \frac 12x - 3，$令$x = 0，$得$y = -3；$
令$y = 0，$得$\frac 12x - 3 = 0，$解得$x = 6$
又直线$y = \frac 12x - 3$与坐标轴交于$C，$$D$两点
∴点$C$的坐标为$(0，$$-3)，$点$D$的坐标为$(6，$$0)$
∴$OC = 3，$$OD = 6$
又点$B$的坐标是$(1，$$0)，$∴$OB = 1$
即$BD = OD - OB = 5$
过点$E$作$EH\perp x$轴于点$H$
由$(1)，$得点$E$的坐标为$(2，$$-2)，$∴$EH = 2$
∴$S_{四边形OBEC}=S_{\triangle DOC}-S_{\triangle DBE}$
$=\frac 12OD·OC-\frac 12BD·EH$
$=\frac 12×6×3 - \frac 12×5×2 = 4$
$(3)$过点$E$作$EF\perp y$轴于点$F$
由$(1)$得点$E$的坐标为$(2，$$-2)$
∴$EF = 2，$$OF = 2$
∵点$A$的坐标为$(0，$$2)，$∴$OA = 2$
由$(2)，$得$OC = 3$
∴$AF = OA + OF = 4，$$CF = OC - OF = 1，$
$AC = OA + OC = 5$
在$Rt\triangle AEF $和$Rt\triangle CEF $中
由勾股定理得$AE^2=AF^2+EF^2=4^2+2^2=20，$
$CE^2=EF^2+CF^2=2^2+1^2=5$
又$AC^2=25，$∴$AE^2+CE^2=AC^2$
∴$\triangle ACE$是直角三角形，且$∠AEC = 90°$
∴$AB\perp CD$
