解：如图，作点$O$关于直线$AB$的对称点$O'，$
点$A$关于$y$轴的对称点$A'，$连接$OO'，$$O'A'，$$O'A$
则$∠O'AB = ∠OAB，$$O'A = OA$
易知点$D$在直线$O'A'$上
设直线$AB$对应的函数表达式为$y = mx + n$
∵点$A$的坐标为$(1，$$0)，$点$B$的坐标为$(0，$$1)$
∴$\begin {cases}m + n = 0\\n = 1\end {cases}，$解得$\begin {cases}m = -1\\n = 1\end {cases}$
∴直线$AB$对应的函数表达式为$y = -x + 1$
由题意，得$OA = OB = 1，$$∠AOB = 90°$
∴$O'A = 1，$$\triangle AOB$是等腰直角三角形，即$∠OAB = 45°$
∴$∠OAO' = ∠OAB + ∠O'AB = 2∠OAB = 90°，$
即$O'A\perp x$轴
∴点$O'$的坐标为$(1，$$1)$
由轴对称的性质，得点$A'$的坐标为$(-1，$$0)$
设直线$O'A'$对应的函数表达式为$y = kx + b$
把$O'(1，$$1)，$$A'(-1，$$0)$分别代入，
得$\begin {cases}1 = k + b\\0 = -k + b\end {cases}，$解得$\begin {cases}k = \frac 12\\b = \frac 12\end {cases}$
∴直线$O'A'$对应的函数表达式为$y = \frac 12x + \frac 12$
联立方程组$\begin {cases}y = \frac 12x + \frac 12\\y = -x + 1\end {cases}，$解得$\begin {cases}x = \frac 13\\y = \frac 23\end {cases}$
∴点$D$的坐标为$(\frac 13，$$\frac 23)$
