解：$(1)$∵$OB=\frac 12OA = 2，$且点$A$在$x$轴的正半轴上，
点$B$在$x$轴的负半轴上
∴点$A$的坐标为$(4，$$0)，$点$B$的坐标为$(-2，$$0)$
把$A(4，$$0)$代入$y = -x + m $中，
得$-4 + m = 0，$解得$m = 4$
∴直线$l$的函数表达式为$y = -x + 4$
$(2)① $由$(1)$得$A，$$B$两点的坐标分别为$(4，$$0)，$$(-2，$$0)，$
直线$l$的函数表达式为$y = -x + 4$
∴$OB = 2，$$AB = 6$
又点$P $在直线$l$上
∴设点$P $的坐标为$(x_{0}，$$-x_{0}+4)$
过点$P $作$P D\perp AB$于点$D，$则$∠P DB=∠BOQ = 90°$
由题意，易得点$P $在第一象限
∴$DP = 4 - x_{0} $
由旋转的性质，得$BP = Q B，$$∠P BQ = 90°，$
即$∠P BD+∠Q BO = 90°$
$ $又$∠Q BO+∠BQO = 90°，$∴$∠P BD=∠BQO$
∴$\triangle P BD≌\triangle BQO(\mathrm {AAS})$
∴$DB = OQ，$$DP = OB = 2$
即$4 - x_{0}=2，$解得$x_{0}=2$
∴点$P $的坐标为$(2，$$2)$
∴$DB = 4，$即$OQ = 4$
∴$S_{四边形AP BQ}=S_{\triangle P AB}+S_{\triangle Q AB}=\frac 12\ \mathrm {A}B·(DP + OQ)=18$
②∵点$C$在第一象限内，∴点$P $在第一象限
$ $由$(1)$得点$B$的坐标为$(-2，$$0)，$点$A$的坐标为$(4，$$0)$
直线$l$的函数表达式为$y = -x + 4$
∴可设点$P $的坐标为$(n，$$-n + 4)$
过点$P $作$P D\perp x$轴于点$D，$过点$Q $作$QE\perp x$轴于点$E$
同$(2)①$可证$P D = BE，$$QE = BD$
∵$P D = -n + 4，$$BD = n + 2$
∴$BE = -n + 4，$$QE = n + 2$
即点$Q $的坐标为$(-n + 2，$$-n - 2)$
由$(2)①，$得$AB = 6$
∴$S_{1}=\frac 12\ \mathrm {A}B·(-n + 4 + n + 2)=18$
又$S_{2}=\frac 13S_{1}，$∴$S_{2}=6$
则点$C$的纵坐标为$2$
$ $设直线$AQ $的函数表达式为$y = kx + b$
把$A(4，$$0)，$$Q(-n + 2，$$-n - 2)$分别代入$y = kx + b$中
得$\begin {cases}4k + b = 0\\(-n + 2)k + b = -n - 2\end {cases}，$解得$\begin {cases}k = 1 \\b = -4\end {cases}$
∴直线$AQ $的函数表达式为$y = x - 4$
∴点$C$的坐标为$(6，$$2)$
同理可得直线$BC$的函数表达式为$y=\frac 14x+\frac 12$
联立方程组，得$\begin {cases}y = -x + 4\\y =\frac 14x+\frac 12\end {cases}，$解得$\begin {cases}x=\frac {14}5\\y =\frac 65\end {cases}$
∴点$P $的坐标为$(\frac {14}5，$$\frac 65)，$即$n=\frac {14}5$
∴点$Q $的坐标为$(-\frac 45，$$-\frac {24}5)$
