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等边三角形
解：​$(2)∠DBF $​的度数不变。理由如下：
∵​$∠ACB = 90°，$​​$D$​是​$AB$​的中点
∴​$CD = AD=\frac 12\ \mathrm {A}B，$​即​$∠DCE=∠A$​
​$ $​又​$∠A = 30°，$​∴​$∠DCE = 30°$​
∵​$\triangle DEF $​为等边三角形
∴​$DF = DE，$​​$∠F DE = 60°，$​即​$∠CDE+∠F DC = 60°$​
​$ $​由​$(1)，$​得​$\triangle BCD$​是等边三角形
∴​$BD = CD，$​​$∠BDC = 60°，$​即​$∠BDF+∠F DC = 60°$​
∴​$∠BDF=∠CDE$​
∴​$\triangle BDF≌\triangle CDE(S AS)$​
∴​$∠DBF=∠DCE = 30°，$​即​$∠DBF $​的度数不变
​$ (1)$​证明：连接​$BP，$​​$CP$​
∵​$PQ $​垂直平分​$BC，$​∴​$BP = CP$​
​$ $​又​$AP $​平分​$∠DAC，$​​$P D\perp AB，$​​$PE\perp AC$​
∴​$∠BDP=∠CEP=∠AEP = 90°，$​​$DP = EP$​
∴​$Rt\triangle BDP≌Rt\triangle CEP(\mathrm {HL})$​
∴​$BD = CE$​
​$ (2)$​解：由​$(1)，$​得​$∠ADP=∠AEP = 90°，$​​$DP = EP，$​​$BD = CE$​
∵​$AP = AP，$​∴​$Rt\triangle ADP≌ Rt\triangle AEP(\mathrm {HL})$​
∴​$AD = AE$​
​$ $​设​$AD = AE = x\mathrm {cm}$​
∵​$AB = 6\ \mathrm {cm}，$​​$AC = 10\ \mathrm {cm}$​
∴​$BD = AD + AB=(x + 6)\mathrm {cm}，$​​$CE = AC - AE=(10 - x)\mathrm {cm}$​
​$ $​即​$x + 6 = 10 - x，$​解得​$x = 2$​
∴​$AD$​的长为​$2\ \mathrm {cm}$​
解：​$(1)$​如图​$①，$​
线段​$BF $​即为所作
​$(2)$​如图​$②，$​线段​$BG$​
即为所作
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