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第40页

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$ (1)$证明：∵$AB = AC，$∴$∠ABC=∠ACB$

$ $在$\triangle DBC$和$\triangle ECB$中

$\begin {cases}BD = CE\\∠ABC=∠ACB\\BC = CB\end {cases}$

∴$\triangle DBC≌\triangle ECB(S AS)$

$ (2)$解：由$(1)$知$\triangle DBC≌\triangle ECB，$∴$∠EBC=∠DCB$

∵$∠EBC = 25°，$∴$∠DCB = 25°$

$ $在$\triangle BOC$中，$∠BOC + ∠EBC+∠DCB = 180°$

∴$∠BOC=180°-∠EBC-∠DCB=180°-25°-25°=130°$

$-2$

$3$

解：$(2)$∵$2b - a-\sqrt 3(a + b - 4)=5，$$a，$$b$为有理数

∴$\begin {cases}2b - a = 5\\a + b - 4 = 0\end {cases}，$解得$\begin {cases}{a=1}\\{b = 3}\end {cases}$

∴$a + 8b = 1+8×3 = 25，$$a + 8b$的算术平方根是$\sqrt {25}=5$

$ (3)$∵$a^2+2b+\sqrt 7(b + 4)=17，$$a，$$b$为有理数

∴$\begin {cases}a^2+2b = 17\\b + 4 = 0\end {cases}，$解得$\begin {cases}{a=\pm 5}\\{b=-4}\end {cases}$

$ $当$a = 5，$$b = - 4$时，$a + b = 5-4 = 1，$$1$的立方根是$1；$

$ $当$a = - 5，$$b = - 4$时，$a + b=-5-4=-9，$$-9$的立方根是$\sqrt [3]{-9}$

综上，$a + b$的立方根是$1$或$\sqrt [3]{-9}$