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第6页

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 证明：由题意，得$\triangle ABC\cong\triangle EBD，$

 所以$AC = ED，$$BC = BD，$$\angle ACB=\angle D。$

 又$\angle ACB = 90^{\circ}，$$\angle ACB+\angle BCF = 180^{\circ}，$

 所以$\angle BCF = 180^{\circ}-\angle ACB = 90^{\circ}，$即$\angle BCF=\angle D = 90^{\circ}。$

 连接$BF。$

 在$Rt\triangle BCF$和$Rt\triangle BDF$中，

 $\begin{cases}BC = BD\\BF = BF\end{cases}$

 所以$Rt\triangle BCF\cong Rt\triangle BDF(HL)。$

 所以$CF = DF。$

 又$DF = DE + EF，$$AC = ED，$

 所以$CF = AC + EF。$