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第5页

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$BC = AB + CE$

 证明：连接$OC，$$OD，$$OM。$

 因为$OA\perp AC，$$OB\perp BD，$所以$\angle A=\angle B = 90^{\circ}。$

 又$OA = OB，$$AC = BD，$

 在$\triangle OAC$和$\triangle OBD$中，

 $\begin{cases}OA = OB\\\angle A=\angle B\\AC = BD\end{cases}$

 所以$\triangle OAC\cong\triangle OBD(SAS)。$

 所以$OC = OD，$$\angle AOC=\angle BOD。$

 又$M$为$CD$的中点，所以$CM = DM。$

 在$\triangle OCM$和$\triangle ODM$中，

 $\begin{cases}OC = OD\\CM = DM\\OM = OM\end{cases}$

 所以$\triangle OCM\cong\triangle ODM(SSS)。$

 所以$\angle COM=\angle DOM。$

 所以$\angle AOC+\angle COM=\angle BOD+\angle DOM，$即$\angle AOM=\angle BOM。$

 所以$OM$平分$\angle AOB。$

 所以点$M$在$\angle AOB$的平分线上。