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C
解：由题意得​$\begin {cases}{5y + 4x + 6 = 0}\\{2x + y = 0}\\{3x - y + 5z = 0}\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{x =1}\\{y=-2}\\{z=-1}\end {cases}$​
​$ $​则​$5x - 3y + 2z = 5×1 - 3×(-2)+2×(-1)=5 + 6 - 2 = 9$​
​$ $​又​$9$​的算术平方根为​$3，$​∴​$5x - 3y + 2z$​的算术平方根为​$3$​
解：由题意，得$7 - 3m = 2m - 3$或$7 - 3m + 2m - 3 = 0。$
当$7 - 3m = 2m - 3$时，移项可得$7 + 3 = 2m + 3m，$即$5m = 10，$解得$m = 2。$
此时$7 - 3m = 7 - 3\times2 = 1，$$2m - 3 = 2\times2 - 3 = 1，$这个正数为$1^{2}=1。$
当$7 - 3m + 2m - 3 = 0$时，合并同类项可得$4 - m = 0，$解得$m = 4。$
此时$7 - 3m = 7 - 3\times4 = - 5，$$2m - 3 = 2\times4 - 3 = 5，$又$(\pm5)^{2}=25，$所以这个正数为$25。$
综上，这个正数为$1$或$25。$
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