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解：因为$\sqrt[3]{x - 2}-x = - 2，$所以$\sqrt[3]{x - 2}=x - 2，$即$x - 2 = \pm1$或$0。$
又$\sqrt[3]{3y - 1}$与$\sqrt[3]{1 - 2x}$互为相反数，所以$3y - 1 + 1 - 2x = 0，$即$2x = 3y。$
当$x - 2 = 0$时，$x = 2，$则$y=\frac{2x}{3}=\frac{2\times2}{3}=\frac{4}{3}，$所以$y^{x}=(\frac{4}{3})^{2}=\frac{16}{9}。$
当$x - 2 = - 1$时，$x = 1，$则$y=\frac{2x}{3}=\frac{2\times1}{3}=\frac{2}{3}，$所以$y^{x}=\frac{2}{3}。$
当$x - 2 = 1$时，$x = 3，$则$y=\frac{2x}{3}=\frac{2\times3}{3}=2，$所以$y^{x}=2^{3}=8。$
综上，$y^{x}$的值为$\frac{2}{3}$或$\frac{16}{9}$或$8。$
解：由题意，得$6a + 20 = 8，$$b - 5a - 2 = 9，$$c = \sqrt{16}=4。$
由$6a + 20 = 8，$移项可得$6a = 8 - 20=-12，$解得$a = - 2。$
把$a = - 2$代入$b - 5a - 2 = 9，$得$b - 5\times(-2)-2 = 9，$即$b + 10 - 2 = 9，$$b + 8 = 9，$解得$b = 1。$
则$b - c - 10a = 1 - 4 - 10\times(-2)=1 - 4 + 20 = 17。$
又$17$的平方根是$\pm\sqrt{17}，$所以$b - c - 10a$的平方根是$\pm\sqrt{17}。$
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