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C
A
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解：由三角形的三边关系，得​$PA + PB＞AB，$​​$PA + PC＞AC，$​​$PB + PC＞BC$​
∴​$2(PA + PB + PC)＞AB + AC + BC，$​
即​$PA + PB + PC＞\frac {1}{2}(AB + BC + AC)$​
解：设​$AE = x\mathrm {cm}。$​∵​$AB = 10\ \mathrm {cm}，$​∴​$BE=(10 - x)\mathrm {cm}$​
又​$D$​是​$BC$​的中点，∴​$BD = CD$​
​$ (1)$​∵​$\triangle BDE$​的周长与四边形​$ACDE$​的周长相等，
且​$C_{\triangle BDE}=BE + BD + DE，$​​$C_{四边形ACDE}=AE + AC + CD + DE$​
∴​$BE + BD + DE = AE + AC + CD + DE，$​即​$BE = AE + AC$​
又​$AC = 6\ \mathrm {cm}，$​∴​$10 - x = x + 6，$​解得​$x = 2$​
则​$AE$​的长为​$2\ \mathrm {cm}。$​
​$ (2)$​∵​$\triangle ABC$​的周长被​$DE$​分成的两部分之差是​$2\ \mathrm {cm}$​
∴有​$BE + BD - 2 = AE + AC + CD$​或​$BE + BD + 2 = AE + AC + CD，$​
即​$BE - 2 = AE + AC$​或​$BE + 2 = AE + AC$​
∴​$10 - x - 2 = x + 6$​或​$10 - x + 2 = x + 6，$​解得​$x = 1$​或​$x = 3$​
则​$AE$​的长为​$1\ \mathrm {cm} $​或​$3\ \mathrm {cm}。$​
C
$0^{\circ}＜\angle B＜90^{\circ}$且$\angle B\neq60^{\circ}$
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