（1）证明：连接$AE。$
因为$EF$垂直平分$AB，$所以$AE = BE。$
又$BE = AC，$所以$AE = AC。$
又$D$为线段$CE$的中点，所以$DE = DC。$
在$\triangle ADE$和$\triangle ADC$中，
$\begin{cases}AE = AC\\DE = DC\\AD = AD\end{cases}$
所以$\triangle ADE\cong\triangle ADC$（SSS）。
所以$\angle ADE=\angle ADC。$
又$\angle ADE+\angle ADC = 180^{\circ}，$所以$\angle ADE = 90^{\circ}，$即$AD\perp BC。$
（2）解：连接$AE。$
因为$EF$垂直平分$AB，$所以$AF = BF，$$\angle AFE=\angle BFE = 90^{\circ}。$
在$\triangle AEF$和$\triangle BEF$中，
$\begin{cases}AF = BF\\\angle AFE=\angle BFE\\EF = EF\end{cases}$
所以$\triangle AEF\cong\triangle BEF$（SAS）。
所以$\angle B=\angle EAF。$
又$\angle AEC=\angle B+\angle EAF，$所以$\angle AEC = 2\angle B。$
由（1），得$\triangle ADE\cong\triangle ADC，$所以$\angle C=\angle AEC = 2\angle B。$
又$\angle B+\angle C+\angle BAC = 180^{\circ}，$$\angle BAC = 75^{\circ}，$
所以$3\angle B+75^{\circ}=180^{\circ}，$
$3\angle B=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}，$
解得$\angle B = 35^{\circ}。$
