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C
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​$ (1)$​证明：∵​$AC = BC，$​∴​$∠A=∠B$​
∵​$∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，$​​$∠CDE=∠A$​
∴​$∠ACD=∠BDE$​
又​$BC = BD，$​∴​$AC = BD$​
∴​$\triangle ADC≌\triangle BED(AS A)，$​∴​$CD = DE$​
​$ (2)$​解：∵​$CD = BD，$​∴​$∠B=∠DCB$​
由​$(1)$​得​$∠A=∠B，$​且​$∠CDE=∠A，$​∴​$∠CDE=∠B$​
∴​$∠DCB=∠CDE，$​∴​$CE = DE$​
在​$DE$​上取点​$F，$​使​$DF = BE，$​连接​$CF$​
∴​$\triangle CDF≌\triangle DBE(S AS)$​
∴​$CF = DE，$​即​$CF = CE$​
∴​$\triangle CEF $​是等腰三角形
又​$CH\perp EF，$​∴​$FH = EH=\frac 12EF，$​即​$EF = 2EH$​
又​$EH = 3，$​∴​$CE - BE = DE - DF = EF = 2EH = 6$​

B
$70^{\circ}$或$55^{\circ}$或$40^{\circ}$
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