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D
3
$\pm7$
解：​$(1)$​由题意，得​$a + b - 7 = 0，$​​$ab - 12 = 0$​
∴​$a + b = 7，$​​$ab = 12$​
又​$a^2+b^2=(a + b)^2-2ab，$​∴​$a^2+b^2=7^2-2×12 = 49 - 24 = 25$​
又​$25$​的平方根是​$\pm 5，$​∴​$a^2+b^2$​的平方根是​$\pm 5$​
​$ (2)$​由题意，得​$m + 2\neq 0，$​​$\vert m\vert - 1 = 1，$​即​$m\neq - 2，$​​$\vert m\vert = 2，$​∴​$m = 2$​
则原方程化为​$4x - 2n = 6$​
又​$x = a$​是这个方程的解，∴​$4a - 2n = 6，$​即​$2a - n = 3$​
又​$k = 4^{2a - n}，$​∴​$k = 4^3=64$​
又​$64$​的平方根是​$\pm 8，$​∴​$k$​的平方根是​$\pm 8$​
B
C
4
64
解：由题意，得$x + 5 = 0，$$\sqrt[3]{3y + 1}+\sqrt[3]{1 - 2x}=0，$所以$x = - 5，$即$\sqrt[3]{3y + 1}+\sqrt[3]{1 - 2\times(-5)} = 0，$$\sqrt[3]{3y + 1}+\sqrt[3]{11}=0。$所以$3y + 1 = - 11，$$3y=-12，$解得$y = - 4。$则$y - x=-4-(-5)=1。$又$1$的立方根是$1，$所以$y - x$的立方根是$1。$
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