解：（1）
当$0\leqslant x\leqslant50$时，设$y$与$x$之间的函数表达式为$y = k_1x。$
把$(50,1500)$代入，得$50k_1=1500，$解得$k_1 = 30。$
所以$y$与$x$之间的函数表达式为$y = 30x；$
当$x＞50$时，设$y$与$x$之间的函数表达式为$y = k_2x + b。$
把$(50,1500)$和$(70,1980)$分别代入，得$\begin{cases}50k_2 + b=1500\\70k_2 + b=1980\end{cases}，$
用$70k_2 + b=1980$减去$50k_2 + b=1500$得：
$70k_2 + b-(50k_2 + b)=1980 - 1500，$
$70k_2 + b - 50k_2 - b=480，$
$20k_2=480，$解得$k_2 = 24。$
把$k_2 = 24$代入$50k_2 + b=1500，$得$50\times24 + b=1500，$$1200 + b=1500，$解得$b = 300。$
所以$y$与$x$之间的函数表达式为$y = 24x + 300。$
综上，$y$与$x$之间的函数表达式为$y=\begin{cases}30x(0\leqslant x\leqslant50)\\24x + 300(x＞50)\end{cases}。$
（2）
由题意，得经销商购进乙种水果$(100 - x)$千克，且$40\leqslant x\leqslant60。$
由（1），得$y=\begin{cases}30x(0\leqslant x\leqslant50)\\24x + 300(x＞50)\end{cases}。$
分类讨论如下：
当$40\leqslant x\leqslant50$时，$w = 30x + 25(100 - x)=30x + 2500 - 25x=5x + 2500。$
因为$5＞0，$所以$w$随$x$的增大而增大，
当$x = 40$时，$w$取最小值，且最小值为$5\times40 + 2500=200 + 2500=2700；$
当$50＜x\leqslant60$时，$w = 24x + 300+25(100 - x)=24x + 300+2500 - 25x=-x + 2800。$
因为$-1＜0，$所以$w$随$x$的增大而减小，
当$x = 60$时，$w$取最小值，且最小值为$-60 + 2800=2740。$
又$2740＞2700，$所以当购进甲种水果40千克，乙种水果$100 - 40 = 60$千克时，经销商付款总金额$w$最少。
（3）
由（2），得甲、乙两种水果购进量的比例为$40:60 = 2:3。$
又经销商购进甲、乙两种水果共$a$千克，则购进甲种水果$\frac{2}{5}a$千克，购进乙种水果$\frac{3}{5}a$千克。
分类讨论如下：
当$0\leqslant\frac{2}{5}a\leqslant50，$即$0\leqslant a\leqslant125$时，
由题意，得$\frac{2}{5}a\cdot(40 - 30)+\frac{3}{5}a\cdot(36 - 25)\geqslant1650，$
$\frac{2}{5}a\times10+\frac{3}{5}a\times11\geqslant1650，$
$4a+\frac{33}{5}a\geqslant1650，$
$\frac{20a + 33a}{5}\geqslant1650，$
$\frac{53a}{5}\geqslant1650，$解得$a\geqslant\frac{8250}{53}。$
又$\frac{8250}{53}＞125，$所以此种情况不存在；
当$\frac{2}{5}a＞50，$即$a＞125$时，
由题意，得$\frac{2}{5}a\cdot40-(24\cdot\frac{2}{5}a + 300)+\frac{3}{5}a\cdot(36 - 25)\geqslant1650，$
$16a-( \frac{48}{5}a + 300)+\frac{3}{5}a\times11\geqslant1650，$
$16a-\frac{48}{5}a - 300+\frac{33}{5}a\geqslant1650，$
$(16a-\frac{48}{5}a+\frac{33}{5}a)-300\geqslant1650，$
$(\frac{80a - 48a+33a}{5})-300\geqslant1650，$
$\frac{65a}{5}-300\geqslant1650，$
$13a-300\geqslant1650，$
$13a\geqslant1950，$解得$a\geqslant150，$符合题意。
所以$a$的最小值为150。
