零五网 › 全部参考答案› 亮点给力提优课时作业本答案 › 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版 › 第49页

第49页

信息发布者：

 解：

 $\begin{aligned}&2^{-1}+(-2)\times(-\frac{1}{2})-\sqrt{\frac{9}{4}}\\=&\frac{1}{2}+1 - \frac{3}{2}\\=&\frac{1 + 2 - 3}{2}\\=&0\end{aligned}$

 解：

 $\begin{aligned}&\sqrt{25}-(-7)^0+(-2)\times3\\=&5 - 1+( - 6)\\=&5 - 1 - 6\\=&-2\end{aligned}$

$(-3,3)$

直角三角形

$(-3,-1)$

$(0,-1)$或$(0,3)$

 解：(1) 不能. 理由如下：如图①，若直线$CD$平分$\triangle ABC$的面积，则$S_{\triangle ADC}=S_{\triangle DBC}.$ 所以$AD = BD.$ 又$AC\neq BC，$所以$AC + AD\neq BC + BD.$ 所以过点$C$不能画出$\triangle ABC$的一条“等分积周线”.

 (2) 如图②，连接$AE，$$DE.$ 设$BE = x.$ 因为$BC = 8，$所以$CE = BC - BE = 8 - x.$ 因为$EF$垂直平分$AD，$所以$AF = DF，$$AE = DE，$即$S_{\triangle AEF}=S_{\triangle DEF}.$ 在$Rt\triangle ABE$和$Rt\triangle DCE$中，$AB = 3，$$CD = 5，$由勾股定理，得$AE^{2}=AB^{2}+BE^{2}，$$DE^{2}=CD^{2}+CE^{2}，$所以$AB^{2}+BE^{2}=CD^{2}+CE^{2}，$即$3^{2}+x^{2}=5^{2}+(8 - x)^{2}，$

 $\begin{aligned}9+x^{2}&=25 + 64-16x+x^{2}\\16x&=25 + 64 - 9\\16x&=80\\x&=5\end{aligned}$

 则$BE = 5，$$CE = 3.$ 所以$AB + BE = CE + CD，$$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle DCE}.$ 所以$AF + AB + BE = DF + CE + CD.$ 又$S_{四边形ABEF}=S_{\triangle ABE}+S_{\triangle AEF}，$$S_{四边形DCEF}=S_{\triangle DEF}+S_{\triangle DCE}，$所以$S_{四边形ABEF}=S_{四边形DCEF}.$ 所以直线$EF$为四边形$ABCD$的“等分积周线”.