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第2页

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$a + 3b - c$

12.3

 解：

 (1)当$n = 4$时，有$(2,3,3)；$

 当$n = 5$时，有$(2,4,4)，$$(3,3,4)；$

 当$n = 6$时，有$(2,5,5)，$$(3,4,5)，$$(4,4,4).$

 (2)当$n = 12$时，$a + b + c = 24，$且$a + b＞c，$$a\leqslant b\leqslant c，$由此得$8\leqslant c\leqslant11，$即$c = 8,9,10,11.$

 故可得$(a,b,c)$共有12组，分别为$(2,11,11)，$$(3,10,11)，$$(4,9,11)，$$(5,8,11)，$$(6,7,11)，$$(4,10,10)，$$(5,9,10)，$$(6,8,10)，$$(7,7,10)，$$(6,9,9)，$$(7,8,9)，$$(8,8,8).$

 证明：

 (1)延长$BD$交$AC$于$E，$在$\triangle ABE$中，有$AB + AE＞BE，$在$\triangle EDC$中，有$ED + EC＞CD，$$\therefore AB + AE+ED + EC＞BE + CD.$$\because AE + EC = AC，$$BE = BD + DE，$$\therefore AB + AC+ED＞BD + DE+CD，$$\therefore BD + CD＜AB + AC.$

 (2)由

 (1)同理可得：$AB + BC＞AD + CD，$$BC + AC＞BD + AD，$$AB + AC＞BD + CD，$$\therefore 2(AB + BC + AC)＞2(AD + BD + CD)，$$\therefore AB + BC + AC＞AD + BD + CD.$