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第7页

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$7.5$或$7$

$30$

$180^{\circ}$

$3$

 解：

 (1)因为$\triangle ABC\cong\triangle DEB，$所以$\angle A=\angle D = 35^{\circ}，$$\angle DBE=\angle C = 60^{\circ}。$

 因为$\angle A+\angle ABC+\angle C = 180^{\circ}，$所以$\angle ABC = 180^{\circ}-\angle A-\angle C = 85^{\circ}，$所以$\angle DBC=\angle ABC-\angle DBE = 85^{\circ}-60^{\circ}=25^{\circ}。$

 (2)因为$\angle AEF$是$\triangle DBE$的外角，所以$\angle AEF=\angle D+\angle DBE = 35^{\circ}+60^{\circ}=95^{\circ}。$因为$\angle AFD$是$\triangle AEF$的外角，所以$\angle AFD=\angle A+\angle AEF = 35^{\circ}+95^{\circ}=130^{\circ}。$

$5.5$或$9.5$

 解：设点$Q$的运动速度为$x\mathrm{cm/s}。$

 ①当点$P$在边$AC$上，点$Q$在边$AB$上，$\triangle APQ\cong\triangle DEF$时，$AP = DE = 4\mathrm{cm}，$$AQ = DF = 5\mathrm{cm}，$所以$4\div3 = 5\div x，$解得$x=\frac{15}{4}；$

 ②当点$P$在边$AC$上，点$Q$在边$AB$上，$\triangle APQ\cong\triangle DFE$时，$AP = DF = 5\mathrm{cm}，$$AQ = DE = 4\mathrm{cm}，$所以$5\div3 = 4\div x，$解得$x=\frac{12}{5}；$

 ③当点$P$在边$AB$上，点$Q$在边$AC$上，$\triangle AQP\cong\triangle DEF$时，$AP = DF = 5\mathrm{cm}，$$AQ = DE = 4\mathrm{cm}，$点$P$运动的路程为$9 + 12+15 - 5 = 31(\mathrm{cm})，$点$Q$运动的路程为$9 + 15+12 - 4 = 32(\mathrm{cm})，$所以$31\div3 = 32\div x，$解得$x=\frac{96}{31}；$

 ④当点$P$在边$AB$上，点$Q$在边$AC$上，$\triangle APQ\cong\triangle DEF$时，$AP = DE = 4\mathrm{cm}，$$AQ = DF = 5\mathrm{cm}，$点$P$运动的路程为$9 + 12+15 - 4 = 32(\mathrm{cm})，$点$Q$运动的路程为$9 + 15+12 - 5 = 31(\mathrm{cm})，$所以$32\div3 = 31\div x，$解得$x=\frac{93}{32}。$

 综上，点$Q$的运动速度为$\frac{15}{4}\mathrm{cm/s}$或$\frac{12}{5}\mathrm{cm/s}$或$\frac{96}{31}\mathrm{cm/s}$或$\frac{93}{32}\mathrm{cm/s}。$