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第8页

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BC = EF

40°

 (1) 证明：

 因为 $AB// CD，$所以 $\angle B = \angle C。$

 因为 $BE = CF，$所以 $BE - EF = CF - EF，$即 $BF = CE。$

 在 $\triangle ABF$ 和 $\triangle DCE$ 中，

 $\begin{cases}AB = DC \\ \angle B = \angle C \\ BF = CE\end{cases}，$所以 $\triangle ABF\cong\triangle DCE(SAS)。$

 (2) 因为 $\triangle ABF\cong\triangle DCE，$所以 $\angle AFB = \angle DEC，$所以 $\angle AFE = \angle DEF，$所以 $AF// DE。$

证明: 因为 $OB = OF，$$BE = CF，$所以 $OB - BE = OF - CF，$即 $OE = OC。$

 又因为 $OA = OD，$$\angle AOC = \angle DOE，$

 在 $\triangle AOC$ 和 $\triangle DOE$ 中，

 $\begin{cases}OA = OD \\ \angle AOC = \angle DOE \\ OC = OE\end{cases}，$所以 $\triangle AOC\cong\triangle DOE(SAS)，$所以 $AC = DE。$