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80°

$\frac{5}{2}$

 (1) 证明：因为 $\angle BAC = \angle EAD，$所以 $\angle BAC + \angle DAC = \angle EAD + \angle DAC，$即 $\angle DAB = \angle EAC。$

 在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle ACE$ 中，

 $\begin{cases}AD = AE \\ \angle DAB = \angle EAC \\ AB = AC\end{cases}，$所以 $\triangle ABD\cong\triangle ACE(SAS)。$

 (2) 因为 $\angle BAC = \angle EAD，$$\angle CAD = 120^{\circ}，$所以 $\angle BAC = \angle EAD=\frac{180^{\circ}-\angle CAD}{2}=\frac{180 - 120}{2}=30^{\circ}。$

 因为 $\angle BAC$ 是 $\triangle EAC$ 的外角，所以 $\angle BAC = \angle AEC + \angle ACE = 30^{\circ}。$

 因为 $\triangle ABD\cong\triangle ACE，$所以 $\angle ECA = \angle DBA。$

 因为 $\angle DME$ 是 $\triangle BME$ 的外角，所以 $\angle DME = \angle AEC + \angle ABD=\angle AEC + \angle ACE = 30^{\circ}。$

2 ＜ AC ＜ 18

BE + DF = EF

$解:(2) (1)中的结论仍然成立,证明:$

$如图②,延长EB到G,使BG= DF,连接AG$

$∵ ∠ABC+∠D=180°$

$∠ABG+∠ABC=180°$

$∴∠ABG=∠D$

$在△ABG与△ADF中$

$\begin{cases}{AB=AD\ } \\ {∠ABG=∠D\ } \\{ BG=DF} \end{cases}$

$∴△ABG≌△ADF(SAS),∴AG=AF,∠1=∠2$

$∴∠1+∠3=∠2+∠3=\frac{1}{2}∠BAD=∠EAF$

$∴∠GAE=∠EAF$

$又AE=AE,∴△AEG≌△AEF,∴EG=EF$

$∵EG=BE+BG,∴EF=BE+FD$

(3)EF=BE−FD或EF=FD−BE或EF=BE+FD