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第13页

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 (1)证明：因为$FB = CE，$所以$FB + CF = CE + CF，$即$BC = EF。$

 又因为$AB// ED，$$AC// FD，$所以$\angle ABC = \angle DEF，$$\angle ACB = \angle DFE。$

 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，

 $\begin{cases}\angle ABC = \angle DEF \\BC = EF \\\angle ACB = \angle DFE\end{cases}$

 所以$\triangle ABC\cong\triangle DEF$（ASA），所以$AC = DF。$

 在$\triangle AOC$和$\triangle DOF$中，

 $\begin{cases}\angle AOC = \angle DOF \\\angle ACO = \angle DFO \\AC = DF\end{cases}$

 所以$\triangle AOC\cong\triangle DOF$（AAS），所以$AO = DO，$$CO = FO。$

 因为$BF = CE，$所以$BO = EO，$所以$AD$与$BE$互相平分。

$ (2)解：7$

解:$阅读与证明:如图,作∠BAC的平分线AD,交BC于D$

$则∠BAD=∠CAD$

$在△ABD 和△ACD 中$

$\begin{cases}{∠BAD=∠CAD\ } \\ {∠B=∠C\ } \\{ AD=AD} \end{cases}$

$∴ △ABD≌△ACD(AAS),∴AB=AC$

 操作：如图，因为$MM'// NN'，$所以$\angle MM'O = \angle NN'O。$

 因为点$O$为线段$MN$的中点，所以$OM = ON。$

 在$\triangle MOM'$和$\triangle NON'$中，

 $\begin{cases}\angle MM'O = \angle NN'O \\\angle MOM' = \angle NON' \\OM = ON\end{cases}$

 所以$\triangle MOM'\cong\triangle NON'$（AAS），所以$MM' = NN'。$

 探究：$AB = AF + CF。$

 证明：如图，连接$FE$并延长，交$AB$于点$G。$

 因为$AB// DC，$所以$\angle B = \angle ECF。$

 因为$E$为$BC$边的中点，所以$BE = CE。$

 在$\triangle BEG$和$\triangle CEF$中，

 $\begin{cases}\angle B = \angle ECF \\BE = CE \\\angle BEG = \angle CEF\end{cases}$

 所以$\triangle BEG\cong\triangle CEF$（ASA），所以$EG = EF，$$BG = CF。$

 延长$AE$到$H，$使$AE = HE，$连接FH

在$\triangle AEG$和$\triangle HEF$中，

 $\begin{cases}AE = HE \\\angle AEG = \angle HEF \\EG = EF\end{cases}$

 所以$\triangle AEG\cong\triangle HEF$（SAS），所以$AG = HF，$$\angle BAE = \angle H。$

 因为$\angle BAE = \angle EAF，$所以$\angle H = \angle EAF，$由阅读与证明中的结论可得$AF = HF，$所以$AG = AF。$

 因为$AB = AG + BG，$所以$AB = AF + CF。$