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证明：
(1) 因为 $AC// DF，$所以 $\angle ACB = \angle DFE。$
在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$ 中，
$\begin{cases}\angle ABC=\angle DEF \\\angle ACB=\angle DFE \\AC = DF\end{cases}$
所以 $\triangle ABC\cong\triangle DEF(AAS)。$
(2) 因为 $\triangle ABC\cong\triangle DEF，$所以 $AB = DE。$
在 $\triangle ABE$ 和 $\triangle DEB$ 中，
$\begin{cases}AB = DE \\\angle ABE=\angle DEB \\BE = EB\end{cases}$
所以 $\triangle ABE\cong\triangle DEB(SAS)，$所以 $AE = BD，$$\angle AEB=\angle DBE，$所以 $AE// BD，$即 $AE = BD，$$AE// BD。$
解：
(1) $GE = GF。$
理由：因为 $DE\perp AC，$$BF\perp AC，$所以 $\angle BFA=\angle DEC = 90^{\circ}。$
因为 $AE = CF，$所以 $AE - EF=CF - EF，$即 $AF = CE。$
在 $Rt\triangle ABF$ 和 $Rt\triangle CDE$ 中，
$\begin{cases}AB = CD \\AF = CE\end{cases}$
所以 $Rt\triangle ABF\cong Rt\triangle CDE(HL)，$所以 $BF = DE。$
在 $\triangle BFG$ 和 $\triangle DEG$ 中，
$\begin{cases}\angle BGF=\angle DGE \\\angle BFG=\angle DEG = 90^{\circ} \\BF = DE\end{cases}$
所以 $\triangle BFG\cong\triangle DEG(AAS)，$所以 $GE = GF。$
(2) 结论依然成立。
理由：因为 $DE\perp AC，$$BF\perp AC，$所以 $\angle BFA=\angle DEC = 90^{\circ}。$
因为 $AE = CF，$所以 $AE + EF=CF + EF，$即 $AF = CE。$
在 $Rt\triangle ABF$ 和 $Rt\triangle CDE$ 中，
$\begin{cases}AB = CD \\AF = CE\end{cases}$
所以 $Rt\triangle ABF\cong Rt\triangle CDE(HL)，$所以 $BF = DE。$
在 $\triangle BFG$ 和 $\triangle DEG$ 中，
$\begin{cases}\angle BFG=\angle DEG \\\angle BGF=\angle DGE \\BF = DE\end{cases}$
所以 $\triangle BFG\cong\triangle DEG(AAS)，$所以 $GE = GF。$
90
解：
(2) ①α+β=180°
理由：因为 $\angle BAC=\angle DAE，$所以 $\angle BAC - \angle DAC=\angle EAD - \angle DAC，$即 $\angle BAD=\angle CAE。$
在 $\triangle ABD$ 与 $\triangle ACE$ 中，
$\begin{cases}AB = AC \\\angle BAD=\angle CAE \\AD = AE\end{cases}$
所以 $\triangle ABD\cong\triangle ACE(SAS)，$所以 $\angle B=\angle ACE，$所以 $\angle B+\angle ACB=\angle ACE+\angle ACB，$所以 $\angle B+\angle ACB=\beta。$
又因为 $\alpha+\angle B+\angle ACB = 180^{\circ}，$所以 $\alpha+\beta = 180^{\circ}。$
②当点 $D$ 在射线 $BC$ 上（不与 $B$、$C$ 重合）时，同①可证 $\triangle ABD\cong\triangle ACE(SAS)，$$\angle B=\angle ACE，$$\angle B+\angle ACB=\angle ACE+\angle ACB，$$\angle BCE=\beta，$$\alpha+\angle B+\angle ACB = 180^{\circ}，$所以 $\alpha+\beta = 180^{\circ}；$
当点 $D$ 在射线 $CB$ 的延长线上时，因为 $\angle BAC=\angle DAE，$所以 $\angle BAC+\angle CAD=\angle DAE+\angle CAD，$即 $\angle BAD=\angle CAE。$
在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle ACE$ 中，
$\begin{cases}AB = AC \\\angle BAD=\angle CAE \\AD = AE\end{cases}$
所以 $\triangle ABD\cong\triangle ACE(SAS)，$所以 $\angle ABD=\angle ACE。$
因为 $\angle ABD=\angle BAC+\angle ACB，$所以 $\angle ACE=\angle BAC+\angle ACB，$则 $\angle BCE=\angle ACE - \angle ACB=\angle BAC，$即 $\alpha=\beta。$
综上，当点 $D$ 在线段 $BC$ 上或在射线 $BC$ 上（不与 $B$、$C$ 重合）时，$\alpha+\beta = 180^{\circ}；$当点 $D$ 在射线 $CB$ 的延长线上时，$\alpha=\beta。$
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