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第22页

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$\triangle ADC\cong\triangle CEB$

$DE = AD + BE$

 (2)证明：

 因为$\angle ADC=\angle CEB=\angle ACB = 90^{\circ}，$

 所以$\angle ACD+\angle BCE = 90^{\circ}，$$\angle CBE+\angle BCE = 90^{\circ}，$

 所以$\angle ACD=\angle CBE。$

 在$\triangle ADC$和$\triangle CEB$中，

 $\begin{cases}\angle ADC=\angle CEB\\\angle ACD=\angle CBE\\AC = CB\end{cases}，$

 所以$\triangle ADC\cong\triangle CEB(AAS)，$

 所以$CE = AD，$$CD = BE，$

 所以$DE=CE - CD=AD - BE。$

 (3)解：

由

 (2)易知$\triangle ACD\cong\triangle CBE，$

 所以$CD = BE = 3，$$CE = AD = 1，$

 所以$DE=CD - CE=3 - 1 = 2。$

 (1)证明：

 因为$\angle ABC=\angle ACB，$

 又因为$\angle DEC=\angle ABC+\angle BDE，$$\angle DEC=\angle DEF+\angle CEF，$$\angle DEF=\angle ABC，$

 所以$\angle BDE=\angle CEF。$

 在$\triangle DBE$和$\triangle ECF$中，

 $\begin{cases}\angle DBC=\angle ECF\\\angle BDE=\angle CEF\\BE = CF\end{cases}，$

 所以$\triangle DBE\cong\triangle ECF(AAS)，$

 所以$DE = EF。$

 (2)解：

 因为$\angle A + 2\angle DEF=180^{\circ}，$$\angle A+2\angle B = 180^{\circ}，$

 所以$\angle DEF=\angle B。$

由

 (1)证$\triangle DBE\cong\triangle ECF，$

 所以$DB = EC。$

 因为$BC = 9，$$EC = 2BE，$

 所以$EC = 6，$$BE = 3，$

 所以$BD = EC = 6。$

 (3)解：

 这个命题不成立。

 理由：在$\triangle BDE$和$\triangle CEF$中，$BE = CF，$$DE = EF，$$\angle ABC=\angle ACB(SSA)，$无法判定两个三角形全等，进而无法得到$\angle DEF=\angle ABC。$