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B
B
C
80
40°或100°
10
C
A
(1)证明：连接$AE，$
因为$EF$垂直平分$AB，$
所以$AE = BE$
又因为$BE = AC，$
所以$AE = AC。$
因为$D$为线段$CE$的中点，
所以$AD\perp BC$
(2)解：设$\angle B = x^{\circ}，$
因为$AE = BE，$
所以$\angle BAE=\angle B = x^{\circ}$
由三角形外角的性质可知，$\angle AEC = 2x^{\circ}。$
因为$AE = AC，$
所以$\angle C=\angle AEC = 2x^{\circ}。$
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}，$可得$3x^{\circ}+75^{\circ}=180^{\circ}，$
$3x^{\circ}=180^{\circ}-75^{\circ}，$
$3x^{\circ}=105^{\circ}，$
解得$x = 35，$
所以$\angle B = 35^{\circ}。$
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