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第39页

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$MN = BM - CN$

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小

$解:图中等腰三角形有△BMO,△CNO;$

$MN与BM,CN之间的关系是MN=BM+CN,理由:$

$∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB$

$∴∠MBO=∠OBC,∠NCO=∠OCB$

$∵MN//BC,∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB$

$∴∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠NCO$

$∴BM=OM,CN=ON,∴MN=BM+CN$

$证明:(2)当DC=AB=2时,△ABD≌△DCE$

$理由如下:∵∠C=40°$

$∴∠DEC+∠EDC=140°$

$又∵∠ADE=40°$

$∴∠ADB+∠EDC=140°,∴∠ADB=∠DEC$

$又∵AB=DC=2$

$∴在△ABD和△DCE中$

$\begin{cases}{∠ADB=∠DEC\ } \\ { ∠B=∠C} \\{ AB=DC} \end{cases}$

$∴△ABD≌△DCE(AAS)$

$(3)110°或80°$

证明:(1)如图①中

∵DE是线段AC的垂直平分线

∴EA=EC,即△EAC 是等腰三角形

∴∠EAC=∠C

∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C

∵∠B=2∠C,∴∠AEB=∠B,即△EAB是等腰三角形

∴AE是△ABC的一条特异线

(2)如图②中,当BD是特异线时,如果AB=BD=DC

那么∠ABC= ∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°

如果AD=AB,DB=DC,那么∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°

如果AD=DB,DC=CB,那么∠ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°(不合题意舍弃)

如图③中,当AD是特异线时,AB=BD,AD=DC

则∠ABC=180°−20°−20°=140°

当CD为特异线时,不合题意

∴符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°

$(3)90°或108°或36°或(\frac {180}{7})°$